Алексеев был жёстким и прямым человеком, и прямота его порой переходила в грубость, что не могло нравиться начальству. Мой отец, который его знал, как-то описал один эпизод которому он был свидетелем, характеризующий взаимоотношения Алексеева с вышестоящими инстанциями. Процитирую отрывок из его воспоминаний:

"В Москве, в Госкомитете по судостроению, шло совещание. Вёл совещание Б.Е.Бутома – бывший и будущий Министр судостроительной промышленности, а тогда, во времена хрущёвских совнархозов, Председатель Госкомитета. Темой совещания было обсуждение состояния дел в стране с развитием скоростного водного транспорта. Доклады о своих работах представили завод «Красное Сормово» и ЦКБ по СПК. Хотя наши предприятия не были в подчинении Госкомитета, но в Госкомитете остались все научно-исследовательские институты судостроительной отрасли, в том числе ЦНИИ им. А.Н.Крылова, и поэтому требовалась координация совместных работ. Присутствовали на совещании Р.Е.Алексеев со своей командой, А.А.Животовский (с ним В.Р.Шенберг и я) и руководители ЦНИИ. Во время доклада Р.Е.Алексеева все мы стали свидетелями одного из эпизодов многолетней вражды Алексеева и Бутомы. Бутома прервал доклад, захотев сделать какое-то замечание: «А вот я думаю…», на что Алексеев жёстко (да и невежливо) оборвал его: «Меня не интересует, что Вы думаете. Будет так». Бутома замолчал и дальше во время доклада не произнёс ни слова. Тогда этот эпизод остался без последствий, но через несколько лет, после ухода Хрущёва, Бутома снова стал Министром и Алексеев был отстранен сначала от руководства ЦКБ, а затем, практически, и от работы над проектами."