Авианосцы могут находиться в Черном море?

Проблема не в самом море, а в проливах.

Ограничение по тоннажу есть только для не причерноморских государств. А ещё там уже базировались наши авианосцы

Согласно Конвенции, торговые суда всех стран обладают свободой прохода через проливы как в мирное, так и в военное время. Однако режим прохода военных кораблей различен в отношении черноморских и нечерноморских государств. При условии предварительного уведомления властей Турции черноморские державы могут проводить через проливы в мирное время свои военные корабли любого класса. Для военных кораблей нечерноморских держав введены существенные ограничения по классу (допускаются лишь мелкие надводные корабли), по тоннажу и сроку пребывания.

В случае участия Турции в войне, а также если Турция посчитает, что ей непосредственно угрожает война, ей предоставлено право разрешать или запрещать проход через проливы любых военных судов. Во время войны, в которой Турция не участвует, проливы должны быть закрыты для прохода военных судов любой воюющей державы.

Авианосцы могут находиться в Черном море?

Ну и немного от себя. В чёрном море есть один авианосец и он не потопляем — это Крым

Кто его контролирует тот контролирует и чёрное море следовательно в случае конфликта любой наш оппонент просто мишень. а вот наши корабли более защищены. А «Кузьма» нужен в средиземном, как ядро средиземноморской эскадры. Идеальный вариант для его базирования это Тартус- Но это к сожалению утопия