главным условием для того, чтобы человек мог называться русским являлось принятие христианства.

Это скорей всего вы говорите с точки зрения менталитета русских, живших уже в Киевском (и удельных) княжествах после утверждения христианства на Руси — есть русские и есть поганые.

Само происхождение слов «Русь», «русский» имеет несколько гипотез, и скорей всего точно мы не узнаем. До недавнего времени классической считалась гипотеза, что слово «рус» впервые упонинается среди племён, населявших северное Причерноморье — Приднепровье (среди скифов, сколотов, аланов). Позднее это распространилось на многие племена, обитавшие от Закарпатья до Оки и Ладоги, в том числе как вы упоминаете, на племена полян, радимичей, словен, уличей, вятичей, дреговичей, тиверцов и даже кривичей).