В трёхмерном пространстве стабилизации более чем по 3 координатам быть не может.

(Тем более если мы говорим про ГИРОстабилизацию, т. е. подразумеваем участие гироскопа. Гироскоп в кардановом подвесе имеет только три оси.)

Может быть мы с Вами используем разные термины?

А где я писал про 4х осевой гироскоп? Я писал про 4х осевую гиростабилизацию. Кстати, ради интереса погуглил — бывают все-таки 4х осевые гироскопы, но тут не об этом.

Что касается того, сколько нужно координат (осей) для однозначной задачи положения ТЕЛА (не точки) в трех-мерном пространстве.

Я мог бы развести долгую теорию, начать с 3х координат для центра масс и трех углов, но проще сразу дать результат — если система координат выбрана такая, что в ней центр масс покоится, то действительно достаточно 3х углов. Но!

Для вертолета спасающего с воды очевидно эта система координат не годится. Но можно выбрать систему координат, в которой одна ось совпадает с вектором скорости вертолета, тогда, зная скорость вертолета вдоль этой оси(скаляр) и три угла можно однозначно задавать положение вертолета в пространстве. Такая хрень из 4х координат называется кватернион. Для кватернионов существует своя алгебра, подобная таковой для векторов, так что сейчас уравнения движения именно с использованием кватернионов обычно и решают.

В общем, если переводить все в практическую плоскость — добавьте к гироскопу еще и акселерометры и все станет нормально. Гироскоп будет контролировать вращение по трем осям относительно центра масс, а акселерометры позволят смотреть на скорость центра масс. Ну и автомат висения должен будет тогда не только выдерживать углы, но и держать центр масс над одной точкой. По странной случайности именно так (гироскоп+акселерометры) устроены самые первые инерциальные навигационные системы баллистических ракет (например, 15А30)

В быту, такая комбинация (3х осевой гироскоп + 3 акселерометра) называется 6 axis gyro.