В Древнем Риме не было государственного герба в современном понимании, часто и ошибочно за него принимаемая аквила-одноглавый орёл с опущенными крыльями.
Претензии поздних Рюриковичей (Василия III, Ивана IV и Фёдора) на правопреемственность Византии были основаны на родстве с Палеологами (как и аналогичные претензии представителей сербской династии Неманичей лет за 200 до этого), а не на том, что они использовали их герб для создания своего.
При Екатерине II про концепцию Филофея вспомнили, но преемственность Российской империи за Византией как центра православия теперь использовалась для обоснования претензий на Крым, Причерноморье, а позже и Балканы с Проливами, имеющих экономическую природу, про правивших осколками Византии Палеологов предпочитали и не вспоминать.
Вопрос о новом гербе вряд ли будет подниматься в обозримом будущем, пока не будет забыт советский.