Сергей Павлович Непобедимый родился 13 сентября 1921 года в семье рабочего. В 1922 году семья переехала в Курскую губернию и обосновалась в селе Никольском Щигровского уезда. Чтобы дать возможность двум своим сыновьям получить среднее образование, через несколько лет родители с детьми переезжают в город Щигры.
В школьные годы он проявил незаурядные способности в математике,
разбирался в механике, занимался моделированием и в 14 лет
сконструировал глиссер с паровой турбиной, который отправили на
выставку в Москву. В 1938 году Сергей Павлович окончил Щигровскую
среднюю школу № 1 и поступил в МВТУ им. Н. Э. Баумана. Когда
началась Великая Отечественная война подал заявление с просьбой
отправить на фронт, в чём было отказано. Училище было
эвакуировано в Ижевск. Вернулся из эвакуации в 1943, учился в
группе под руководством профессора Ю. А. Победоносцева.